Branch data Line data Source code
1 : : !!****m* ABINIT/m_gaussian_quadrature
2 : : !! NAME
3 : : !! m_gaussian_quadrature
4 : : !!
5 : : !! FUNCTION
6 : : !! .
7 : : !!
8 : : !! COPYRIGHT
9 : : !! Copyright (C) 2009-2026 ABINIT group (JLJ, BR, MC)
10 : : !! This file is distributed under the terms of the
11 : : !! GNU General Public License, see ~abinit/COPYING
12 : : !! or http://www.gnu.org/copyleft/gpl.txt .
13 : : !!
14 : : !! SOURCE
15 : :
16 : : #if defined HAVE_CONFIG_H
17 : : #include "config.h"
18 : : #endif
19 : :
20 : : #include "abi_common.h"
21 : :
22 : : module m_gaussian_quadrature
23 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
24 : : !
25 : : ! This module contains routines to generate the weights and positions at which to evaluate
26 : : ! an integrand in order to produce a Gaussian quadrature of a given type.
27 : : !
28 : : ! The code here was obtained from the internet (see header to subroutine cdgqf for further details).
29 : : ! The code was slightly modified to use doubles instead of floats in order to reach greater
30 : : ! accuracy.
31 : : !
32 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
33 : :
34 : : use m_abicore
35 : : use m_errors
36 : :
37 : : use defs_basis, only : dp, tol20, std_out
38 : : use m_io_tools, only : open_file
39 : :
40 : : implicit none
41 : :
42 : : private
43 : : !!***
44 : :
45 : : !!***
46 : : public :: gaussian_quadrature_gegenbauer, gaussian_quadrature_legendre
47 : : public :: get_frequencies_and_weights_legendre
48 : : public :: cgqf
49 : : !!***
50 : :
51 : : contains
52 : :
53 : :
54 : : !!****f* m_hamiltonian/gaussian_quadrature_gegenbauer
55 : : !! NAME
56 : : !! gaussian_quadrature_gegenbauer
57 : : !!
58 : : !! FUNCTION
59 : : !! .
60 : : !!
61 : : !! INPUTS
62 : : !!
63 : : !! OUTPUT
64 : : !!
65 : : !! SOURCE
66 : :
67 : 0 : subroutine gaussian_quadrature_gegenbauer(integrand,integral,order)
68 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
69 : : !
70 : : ! This subroutine performs a gaussian quadrature of given order of the input function integrand
71 : : ! and stores the result in the variable integral.
72 : : !
73 : : ! The integrand function is assumed to be defined on the range from 0 to infinity, and it is
74 : : ! assumed to to behave as x^2 near x=0, and 1/x^4 as x-> infinity.
75 : : !
76 : : ! The Gegenbauer integration method is of the form:
77 : : !
78 : : ! int_{-1}^{1} dt (1-t)^2(1+t)^2 f(t) = sum_{i} w_i f(t_i)
79 : : !
80 : : !
81 : : ! In order to perform such an integral, make a change of variable x = (1-t)/(1+t); this implies
82 : : !
83 : : ! int_0^infty dx I(x) = int_{-1}^{1} dt g(t), g(t) = 2/(1+t)^2 I((1-t)/(1+t))
84 : : !
85 : : ! It is easy to show that g(1-delta) ~ delta^2 and g(-1+delta) ~ delta^2 for delta small.
86 : : ! Thus, we can define
87 : : !
88 : : ! int_{-1}^{1} dt g(t) = int_{-1}^{1} dt (1+t)^2(1-t)^2 f(t), f(t) = g(t)/(1-t^2)^2
89 : : !
90 : : !
91 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
92 : :
93 : :
94 : : ! input and output variables
95 : : integer, intent(in) :: order
96 : :
97 : : interface
98 : : function integrand(x)
99 : : integer, parameter :: dp=kind(1.0d0)
100 : : real(dp) integrand
101 : : real(dp),intent(in) :: x
102 : : end function integrand
103 : : end interface
104 : :
105 : : real(dp), intent(out) :: integral
106 : :
107 : :
108 : 0 : real(dp) :: t(order), w(order)
109 : :
110 : :
111 : : integer :: i
112 : :
113 : : integer :: gaussian_kind
114 : : real(dp) :: alpha, beta, a, b
115 : : real(dp) :: x, y, f
116 : :
117 : : ! *************************************************************************
118 : :
119 : :
120 : : ! Set the arguments and weights
121 : 0 : gaussian_kind = 3
122 : 0 : alpha= 2.0_dp
123 : 0 : beta = 2.0_dp
124 : 0 : a = -1.0_dp
125 : 0 : b = 1.0_dp
126 : 0 : call cgqf ( order, gaussian_kind, alpha, beta, a, b, t, w )
127 : :
128 : :
129 : :
130 : : ! call the integrant the right number of times
131 : :
132 : 0 : integral = 0.0_dp
133 : :
134 [ # # ]: 0 : do i = 1, order
135 : 0 : x = (1.0_dp-t(i))/(1.0_dp+t(i))
136 : :
137 : 0 : y = integrand(x)
138 : :
139 : 0 : f = 2.0_dp/(1.0_dp+t(i))**2/(1.0_dp-t(i)**2)**2*y
140 : :
141 : 0 : integral = integral + w(i)*f
142 : :
143 : : end do ! i
144 : :
145 : 0 : end subroutine gaussian_quadrature_gegenbauer
146 : : !!***
147 : :
148 : : !!****f* m_hamiltonian/gaussian_quadrature_legendre
149 : : !! NAME
150 : : !! gaussian_quadrature_legendre
151 : : !!
152 : : !! FUNCTION
153 : : !! .
154 : : !!
155 : : !! INPUTS
156 : : !!
157 : : !! OUTPUT
158 : : !!
159 : : !! SOURCE
160 : :
161 : 0 : subroutine gaussian_quadrature_legendre(integrand,integral,order)
162 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
163 : : !
164 : : ! This subroutine performs a gaussian quadrature of given order of the input function integrand
165 : : ! and stores the result in the variable integral.
166 : : !
167 : : ! The integrand function is assumed to be defined on the range from 0 to infinity, and it is
168 : : ! assumed to to behave as x^2 near x=0, and 1/x^4 as x-> infinity.
169 : : !
170 : : ! The Legendre integration method is of the form:
171 : : !
172 : : ! int_{-1}^{1} dt f(t) = sum_{i} w_i f(t_i)
173 : : !
174 : : !
175 : : ! In order to perform such an integral, make a change of variable x = (1-t)/(1+t); this implies
176 : : !
177 : : ! int_0^infty dx I(x) = int_{-1}^{1} dt f(t), f(t) = 2/(1+t)^2 I((1-t)/(1+t))
178 : : !
179 : : !
180 : : !
181 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
182 : :
183 : :
184 : : ! input and output variables
185 : : integer, intent(in) :: order
186 : :
187 : : interface
188 : : function integrand(x)
189 : : integer, parameter :: dp=kind(1.0d0)
190 : : real(dp) integrand
191 : : real(dp),intent(in) :: x
192 : : end function integrand
193 : : end interface
194 : :
195 : : real(dp), intent(out) :: integral
196 : :
197 : :
198 : 0 : real(dp) :: t(order), w(order)
199 : :
200 : :
201 : : integer :: i
202 : :
203 : : integer :: gaussian_kind
204 : : real(dp) :: alpha, beta, a, b
205 : : real(dp) :: x, y, f
206 : :
207 : : ! *************************************************************************
208 : :
209 : :
210 : : ! Set the arguments and weights
211 : 0 : gaussian_kind = 1
212 : 0 : alpha= 0.0_dp
213 : 0 : beta = 0.0_dp
214 : 0 : a = -1.0_dp
215 : 0 : b = 1.0_dp
216 : 0 : call cgqf ( order, gaussian_kind, alpha, beta, a, b, t, w )
217 : :
218 : :
219 : :
220 : : ! call the integrant the right number of times
221 : :
222 : 0 : integral = 0.0_dp
223 : :
224 [ # # ]: 0 : do i = 1, order
225 : 0 : x = (1.0_dp-t(i))/(1.0_dp+t(i))
226 : :
227 : 0 : y = integrand(x)
228 : :
229 : 0 : f = 2.0_dp/(1.0_dp+t(i))**2*y
230 : :
231 : 0 : integral = integral + w(i)*f
232 : :
233 : : end do ! i
234 : :
235 : 0 : end subroutine gaussian_quadrature_legendre
236 : : !!***
237 : :
238 : :
239 : : !!****f* m_hamiltonian/get_frequencies_and_weights_legendre
240 : : !! NAME
241 : : !! get_frequencies_and_weights_legendre
242 : : !!
243 : : !! FUNCTION
244 : : !! .
245 : : !!
246 : : !! INPUTS
247 : : !!
248 : : !! OUTPUT
249 : : !!
250 : : !! SOURCE
251 : :
252 : 7 : subroutine get_frequencies_and_weights_legendre(order,frequencies,weights)
253 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
254 : : !
255 : : ! This subroutine generates the frequencies and weights to integrate using legendre Gaussian
256 : : ! quadrature for a given order.
257 : : !
258 : : ! The integrand function is assumed to be defined on the range from 0 to infinity, and it is
259 : : ! assumed to to behave as x^2 near x=0, and 1/x^4 as x-> infinity.
260 : : !
261 : : ! The Legendre integration method is of the form:
262 : : !
263 : : ! int_{-1}^{1} dt f(t) = sum_{i} w_i f(t_i)
264 : : !
265 : : ! In order to perform such an integral, make a change of variable
266 : : !
267 : : ! omega = (1-t)/(1+t)
268 : : !
269 : : ! and thus
270 : : ! int_0^infty domega I(omega) = int_{-1}^{1} dt f(t), f(t) = 2/(1+t)^2 I((1-t)/(1+t))
271 : : !
272 : : ! and so the weights are defined as weights(i) = 2/(1+ti)^2*wi.
273 : : !
274 : : !
275 : : !----------------------------------------------------------------------------------------------------
276 : : ! input and output variables
277 : : integer, intent(in) :: order
278 : : real(dp), intent(out) :: frequencies(order)
279 : : real(dp), intent(out) :: weights(order)
280 : :
281 : :
282 : 14 : real(dp) :: t(order), w(order)
283 : :
284 : :
285 : : integer :: i
286 : :
287 : : integer :: gaussian_kind
288 : : real(dp) :: alpha, beta, a, b
289 : : real(dp) :: x, f
290 : :
291 : : ! *************************************************************************
292 : :
293 : :
294 : : ! Set the arguments and weights
295 : 7 : gaussian_kind = 1
296 : 7 : alpha = 0.0_dp
297 : 7 : beta = 0.0_dp
298 : 7 : a = -1.0_dp
299 : 7 : b = 1.0_dp
300 : :
301 : 7 : call cgqf ( order, gaussian_kind, alpha, beta, a, b, t, w )
302 : :
303 : :
304 : : ! call the integrant the right number of times
305 : :
306 [ + + ]: 77 : do i = 1, order
307 : :
308 : 70 : x = (1.0_dp-t(i))/(1.0_dp+t(i))
309 : 70 : f = 2.0_dp/(1.0_dp+t(i))**2
310 : :
311 : 70 : frequencies(i) = x
312 : 77 : weights(i) = w(i)*f
313 : :
314 : : end do ! i
315 : :
316 : 7 : end subroutine get_frequencies_and_weights_legendre
317 : : !!***
318 : :
319 : : !!****f* m_hamiltonian/cdgqf
320 : : !! NAME
321 : : !! cdgqf
322 : : !!
323 : : !! FUNCTION
324 : : !! .
325 : : !!
326 : : !! INPUTS
327 : : !!
328 : : !! OUTPUT
329 : : !!
330 : : !! SOURCE
331 : :
332 : 49 : subroutine cdgqf ( nt, gaussian_kind, alpha, beta, t, wts )
333 : :
334 : : !*****************************************************************************80
335 : : !
336 : : !! CDGQF computes a Gauss quadrature formula with default A, B and simple knots.
337 : : !
338 : : ! Discussion:
339 : : !
340 : : ! This routine computes all the knots and weights of a Gauss quadrature
341 : : ! formula with a classical weight function with default values for A and B,
342 : : ! and only simple knots.
343 : : !
344 : : ! There are no moments checks and no printing is done.
345 : : !
346 : : ! Use routine EIQFS to evaluate a quadrature computed by CGQFS.
347 : : !
348 : : ! Licensing:
349 : : !
350 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
351 : : !
352 : : ! Modified:
353 : : !
354 : : ! 04 January 2010
355 : : !
356 : : ! Author:
357 : : !
358 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
359 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
360 : : !
361 : : ! Reference:
362 : : !
363 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
364 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
365 : : ! Interpolatory Quadrature,
366 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
367 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
368 : : !
369 : : ! Parameters:
370 : : !
371 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NT, the number of knots.
372 : : !
373 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) KIND, the rule.
374 : : ! 1, Legendre, (a,b) 1.0
375 : : ! 2, Chebyshev, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(-0.5)
376 : : ! 3, Gegenbauer, (a,b) ((b-x)*(x-a))^alpha
377 : : ! 4, Jacobi, (a,b) (b-x)^alpha*(x-a)^beta
378 : : ! 5, Generalized Laguerre, (a,inf) (x-a)^alpha*exp(-b*(x-a))
379 : : ! 6, Generalized Hermite, (-inf,inf) |x-a|^alpha*exp(-b*(x-a)^2)
380 : : ! 7, Exponential, (a,b) |x-(a+b)/2.0|^alpha
381 : : ! 8, Rational, (a,inf) (x-a)^alpha*(x+b)^beta
382 : : !
383 : : ! Input, real ( dp ) ALPHA, the value of Alpha, if needed.
384 : : !
385 : : ! Input, real ( dp ) BETA, the value of Beta, if needed.
386 : : !
387 : : ! Output, real ( dp ) T(NT), the knots.
388 : : !
389 : : ! Output, real ( dp ) WTS(NT), the weights.
390 : : !
391 : : integer ( kind = 4 ) nt
392 : :
393 : 98 : real ( dp ) aj(nt)
394 : : real ( dp ) alpha
395 : : real ( dp ) beta
396 : 98 : real ( dp ) bj(nt)
397 : : integer ( kind = 4 ) gaussian_kind
398 : : real ( dp ) t(nt)
399 : : real ( dp ) wts(nt)
400 : : real ( dp ) zemu
401 : :
402 : : ! *************************************************************************
403 : :
404 : 49 : call parchk ( gaussian_kind, 2 * nt, alpha, beta )
405 : : !
406 : : ! Get the Jacobi matrix and zero-th moment.
407 : : !
408 : 49 : call class_matrix ( gaussian_kind, nt, alpha, beta, aj, bj, zemu )
409 : : !
410 : : ! Compute the knots and weights.
411 : : !
412 : 49 : call sgqf ( nt, aj, bj, zemu, t, wts )
413 : :
414 : 49 : return
415 : : end subroutine cdgqf
416 : : !!***
417 : :
418 : : !!****f* m_hamiltonian/cgqf
419 : : !! NAME
420 : : !! cgqf
421 : : !!
422 : : !! FUNCTION
423 : : !! .
424 : : !!
425 : : !! INPUTS
426 : : !!
427 : : !! OUTPUT
428 : : !!
429 : : !! SOURCE
430 : :
431 : 49 : subroutine cgqf ( nt, gaussian_kind, alpha, beta, a, b, t, wts )
432 : :
433 : : !*****************************************************************************80
434 : : !
435 : : !! CGQF computes knots and weights of a Gauss quadrature formula.
436 : : !
437 : : ! Discussion:
438 : : !
439 : : ! The user may specify the interval (A,B).
440 : : !
441 : : ! Only simple knots are produced.
442 : : !
443 : : ! Use routine EIQFS to evaluate this quadrature formula.
444 : : !
445 : : ! Licensing:
446 : : !
447 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
448 : : !
449 : : ! Modified:
450 : : !
451 : : ! 16 February 2010
452 : : !
453 : : ! Author:
454 : : !
455 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
456 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
457 : : !
458 : : ! Reference:
459 : : !
460 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
461 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
462 : : ! Interpolatory Quadrature,
463 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
464 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
465 : : !
466 : : ! Parameters:
467 : : !
468 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NT, the number of knots.
469 : : !
470 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) KIND, the rule.
471 : : ! 1, Legendre, (a,b) 1.0
472 : : ! 2, Chebyshev Type 1, (a,b) ((b-x)*(x-a))^-0.5)
473 : : ! 3, Gegenbauer, (a,b) ((b-x)*(x-a))^alpha
474 : : ! 4, Jacobi, (a,b) (b-x)^alpha*(x-a)^beta
475 : : ! 5, Generalized Laguerre, (a,+oo) (x-a)^alpha*exp(-b*(x-a))
476 : : ! 6, Generalized Hermite, (-oo,+oo) |x-a|^alpha*exp(-b*(x-a)^2)
477 : : ! 7, Exponential, (a,b) |x-(a+b)/2.0|^alpha
478 : : ! 8, Rational, (a,+oo) (x-a)^alpha*(x+b)^beta
479 : : ! 9, Chebyshev Type 2, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(+0.5)
480 : : !
481 : : ! Input, real ( dp ) ALPHA, the value of Alpha, if needed.
482 : : !
483 : : ! Input, real ( dp ) BETA, the value of Beta, if needed.
484 : : !
485 : : ! Input, real ( dp ) A, B, the interval endpoints, or
486 : : ! other parameters.
487 : : !
488 : : ! Output, real ( dp ) T(NT), the knots.
489 : : !
490 : : ! Output, real ( dp ) WTS(NT), the weights.
491 : : !
492 : : integer ( kind = 4 ) nt
493 : :
494 : : real ( dp ) a
495 : : real ( dp ) alpha
496 : : real ( dp ) b
497 : : real ( dp ) beta
498 : : integer ( kind = 4 ) i
499 : : integer ( kind = 4 ) gaussian_kind
500 : 49 : integer ( kind = 4 ), allocatable :: mlt(:)
501 : 49 : integer ( kind = 4 ), allocatable :: ndx(:)
502 : : real ( dp ) t(nt)
503 : : real ( dp ) wts(nt)
504 : :
505 : : ! *************************************************************************
506 : :
507 : : !
508 : : ! Compute the Gauss quadrature formula for default values of A and B.
509 : : !
510 : 49 : call cdgqf ( nt, gaussian_kind, alpha, beta, t, wts )
511 : : !
512 : : ! Prepare to scale the quadrature formula to other weight function with
513 : : ! valid A and B.
514 : : !
515 [ - + + - : 147 : ABI_MALLOC( mlt, (1:nt) )
+ - + - -
+ + - ]
516 : :
517 [ + + ]: 5679 : mlt(1:nt) = 1
518 : :
519 [ - + + - : 98 : ABI_MALLOC( ndx, (1:nt) )
- + + - ]
520 : :
521 [ + + ]: 5679 : do i = 1, nt
522 : 5679 : ndx(i) = i
523 : : end do
524 : :
525 : 49 : call scqf ( nt, t, mlt, wts, nt, ndx, wts, t, gaussian_kind, alpha, beta, a, b )
526 : :
527 [ - + ]: 49 : ABI_FREE( mlt )
528 [ - + ]: 49 : ABI_FREE( ndx )
529 : :
530 : 49 : return
531 : : end subroutine cgqf
532 : : !!***
533 : :
534 : : !!****f* m_hamiltonian/ch_cap
535 : : !! NAME
536 : : !! ch_cap
537 : : !!
538 : : !! FUNCTION
539 : : !! .
540 : : !!
541 : : !! INPUTS
542 : : !!
543 : : !! OUTPUT
544 : : !!
545 : : !! SOURCE
546 : :
547 : : subroutine ch_cap ( c )
548 : :
549 : : !*****************************************************************************80
550 : : !
551 : : !! CH_CAP capitalizes a single character.
552 : : !
553 : : ! Licensing:
554 : : !
555 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
556 : : !
557 : : ! Modified:
558 : : !
559 : : ! 19 July 1998
560 : : !
561 : : ! Author:
562 : : !
563 : : ! John Burkardt
564 : : !
565 : : ! Parameters:
566 : : !
567 : : ! Input/output, character C, the character to capitalize.
568 : : !
569 : : character c
570 : : integer ( kind = 4 ) itemp
571 : :
572 : : ! *************************************************************************
573 : :
574 : : itemp = ichar ( c )
575 : :
576 : : if ( 97 <= itemp .and. itemp <= 122 ) then
577 : : c = char ( itemp - 32 )
578 : : end if
579 : :
580 : : return
581 : : end subroutine ch_cap
582 : : !!***
583 : :
584 : : !!****f* m_hamiltonian/ch_eqi
585 : : !! NAME
586 : : !! ch_eqi
587 : : !!
588 : : !! FUNCTION
589 : : !! .
590 : : !!
591 : : !! INPUTS
592 : : !!
593 : : !! OUTPUT
594 : : !!
595 : : !!
596 : : !!
597 : : !! SOURCE
598 : :
599 : : function ch_eqi ( c1, c2 )
600 : :
601 : : !*****************************************************************************80
602 : : !
603 : : !! CH_EQI is a case insensitive comparison of two characters for equality.
604 : : !
605 : : ! Example:
606 : : !
607 : : ! CH_EQI ( 'A', 'a' ) is .TRUE.
608 : : !
609 : : ! Licensing:
610 : : !
611 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
612 : : !
613 : : ! Modified:
614 : : !
615 : : ! 28 July 2000
616 : : !
617 : : ! Author:
618 : : !
619 : : ! John Burkardt
620 : : !
621 : : ! Parameters:
622 : : !
623 : : ! Input, character C1, C2, the characters to compare.
624 : : !
625 : : ! Output, logical CH_EQI, the result of the comparison.
626 : : !
627 : : logical ch_eqi
628 : : character c1
629 : : character c1_cap
630 : : character c2
631 : : character c2_cap
632 : :
633 : : ! *************************************************************************
634 : :
635 : : c1_cap = c1
636 : : c2_cap = c2
637 : :
638 : : call ch_cap ( c1_cap )
639 : : call ch_cap ( c2_cap )
640 : :
641 : : if ( c1_cap == c2_cap ) then
642 : : ch_eqi = .true.
643 : : else
644 : : ch_eqi = .false.
645 : : end if
646 : :
647 : : return
648 : : end function ch_eqi
649 : : !!***
650 : :
651 : : !!****f* m_hamiltonian/ch_to_digit
652 : : !! NAME
653 : : !! ch_to_digit
654 : : !!
655 : : !! FUNCTION
656 : : !! .
657 : : !!
658 : : !! INPUTS
659 : : !!
660 : : !! OUTPUT
661 : : !!
662 : : !! SOURCE
663 : :
664 : : subroutine ch_to_digit ( c, digit )
665 : :
666 : : !*****************************************************************************80
667 : : !
668 : : !! CH_TO_DIGIT returns the integer value of a base 10 digit.
669 : : !
670 : : ! Example:
671 : : !
672 : : ! C DIGIT
673 : : ! --- -----
674 : : ! '0' 0
675 : : ! '1' 1
676 : : ! ... ...
677 : : ! '9' 9
678 : : ! ' ' 0
679 : : ! 'X' -1
680 : : !
681 : : ! Licensing:
682 : : !
683 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
684 : : !
685 : : ! Modified:
686 : : !
687 : : ! 04 August 1999
688 : : !
689 : : ! Author:
690 : : !
691 : : ! John Burkardt
692 : : !
693 : : ! Parameters:
694 : : !
695 : : ! Input, character C, the decimal digit, '0' through '9' or blank
696 : : ! are legal.
697 : : !
698 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) DIGIT, the corresponding integer value.
699 : : ! If C was 'illegal', then DIGIT is -1.
700 : : !
701 : : character c
702 : : integer ( kind = 4 ) digit
703 : :
704 : : ! *************************************************************************
705 : :
706 : : if ( lge ( c, '0' ) .and. lle ( c, '9' ) ) then
707 : :
708 : : digit = ichar ( c ) - 48
709 : :
710 : : else if ( c == ' ' ) then
711 : :
712 : : digit = 0
713 : :
714 : : else
715 : :
716 : : digit = -1
717 : :
718 : : end if
719 : :
720 : : return
721 : : end subroutine ch_to_digit
722 : : !!***
723 : :
724 : : !!****f* m_hamiltonian/class_matrix
725 : : !! NAME
726 : : !! class_matrix
727 : : !!
728 : : !! FUNCTION
729 : : !! .
730 : : !!
731 : : !! INPUTS
732 : : !!
733 : : !! OUTPUT
734 : : !!
735 : : !! SOURCE
736 : :
737 : 49 : subroutine class_matrix ( gaussian_kind, m, alpha, beta, aj, bj, zemu )
738 : :
739 : : !*****************************************************************************80
740 : : !
741 : : !! CLASS_MATRIX computes the Jacobi matrix for a quadrature rule.
742 : : !
743 : : ! Discussion:
744 : : !
745 : : ! This routine computes the diagonal AJ and sub-diagonal BJ
746 : : ! elements of the order M tridiagonal symmetric Jacobi matrix
747 : : ! associated with the polynomials orthogonal with respect to
748 : : ! the weight function specified by KIND.
749 : : !
750 : : ! For weight functions 1-7, M elements are defined in BJ even
751 : : ! though only M-1 are needed. For weight function 8, BJ(M) is
752 : : ! set to zero.
753 : : !
754 : : ! The zero-th moment of the weight function is returned in ZEMU.
755 : : !
756 : : ! Licensing:
757 : : !
758 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
759 : : !
760 : : ! Modified:
761 : : !
762 : : ! 27 December 2009
763 : : !
764 : : ! Author:
765 : : !
766 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
767 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
768 : : !
769 : : ! Reference:
770 : : !
771 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
772 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
773 : : ! Interpolatory Quadrature,
774 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
775 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
776 : : !
777 : : ! Parameters:
778 : : !
779 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) KIND, the rule.
780 : : ! 1, Legendre, (a,b) 1.0
781 : : ! 2, Chebyshev, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(-0.5)
782 : : ! 3, Gegenbauer, (a,b) ((b-x)*(x-a))^alpha
783 : : ! 4, Jacobi, (a,b) (b-x)^alpha*(x-a)^beta
784 : : ! 5, Generalized Laguerre, (a,inf) (x-a)^alpha*exp(-b*(x-a))
785 : : ! 6, Generalized Hermite, (-inf,inf) |x-a|^alpha*exp(-b*(x-a)^2)
786 : : ! 7, Exponential, (a,b) |x-(a+b)/2.0|^alpha
787 : : ! 8, Rational, (a,inf) (x-a)^alpha*(x+b)^beta
788 : : !
789 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) M, the order of the Jacobi matrix.
790 : : !
791 : : ! Input, real ( dp ) ALPHA, the value of Alpha, if needed.
792 : : !
793 : : ! Input, real ( dp ) BETA, the value of Beta, if needed.
794 : : !
795 : : ! Output, real ( dp ) AJ(M), BJ(M), the diagonal and subdiagonal
796 : : ! of the Jacobi matrix.
797 : : !
798 : : ! Output, real ( dp ) ZEMU, the zero-th moment.
799 : : !
800 : : integer ( kind = 4 ) m
801 : :
802 : : real ( dp ) a2b2
803 : : real ( dp ) ab
804 : : real ( dp ) aba
805 : : real ( dp ) abi
806 : : real ( dp ) abj
807 : : real ( dp ) abti
808 : : real ( dp ) aj(m)
809 : : real ( dp ) alpha
810 : : real ( dp ) apone
811 : : real ( dp ) beta
812 : : real ( dp ) bj(m)
813 : : integer ( kind = 4 ) i
814 : : integer ( kind = 4 ) gaussian_kind
815 : : real ( dp ), parameter :: pi = 3.14159265358979323846264338327950D+00
816 : : real ( dp ) temp
817 : : real ( dp ) temp2
818 : : real ( dp ) zemu
819 : :
820 : : ! *************************************************************************
821 : :
822 : 49 : temp = epsilon ( temp )
823 : :
824 : 49 : call parchk ( gaussian_kind, 2 * m - 1, alpha, beta )
825 : :
826 : 49 : temp2 = 0.5D+00
827 : :
828 [ - + ]: 49 : if ( 500.0D+00 * temp < abs ( ( r8_gamma_gq ( temp2 ) )**2 - pi ) ) then
829 : 0 : ABI_ERROR('Gamma function does not match machine parameters.')
830 : : end if
831 : :
832 [ + - - - : 49 : if ( gaussian_kind == 1 ) then
- - - -
- ]
833 : :
834 : 49 : ab = 0.0D+00
835 : :
836 : 49 : zemu = 2.0D+00 / ( ab + 1.0D+00 )
837 : :
838 [ + + ]: 5679 : aj(1:m) = 0.0D+00
839 : :
840 [ + + ]: 5679 : do i = 1, m
841 : 5630 : abi = i + ab * mod ( i, 2 )
842 : 5630 : abj = 2 * i + ab
843 : 5679 : bj(i) = abi * abi / ( abj * abj - 1.0D+00 )
844 : : end do
845 [ + + ]: 5679 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
846 : :
847 : : else if ( gaussian_kind == 2 ) then
848 : :
849 : 0 : zemu = pi
850 : :
851 [ # # ]: 0 : aj(1:m) = 0.0D+00
852 : :
853 : 0 : bj(1) = sqrt ( 0.5D+00 )
854 [ # # ]: 0 : bj(2:m) = 0.5D+00
855 : :
856 : : else if ( gaussian_kind == 3 ) then
857 : :
858 : 0 : ab = alpha * 2.0D+00
859 : : zemu = 2.0D+00**( ab + 1.0D+00 ) * r8_gamma_gq ( alpha + 1.0D+00 )**2 &
860 : 0 : / r8_gamma_gq ( ab + 2.0D+00 )
861 : :
862 [ # # ]: 0 : aj(1:m) = 0.0D+00
863 : 0 : bj(1) = 1.0D+00 / ( 2.0D+00 * alpha + 3.0D+00 )
864 [ # # ]: 0 : do i = 2, m
865 : 0 : bj(i) = i * ( i + ab ) / ( 4.0D+00 * ( i + alpha )**2 - 1.0D+00 )
866 : : end do
867 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
868 : :
869 : : else if ( gaussian_kind == 4 ) then
870 : :
871 : 0 : ab = alpha + beta
872 : 0 : abi = 2.0D+00 + ab
873 : : zemu = 2.0D+00**( ab + 1.0D+00 ) * r8_gamma_gq ( alpha + 1.0D+00 ) &
874 : 0 : * r8_gamma_gq ( beta + 1.0D+00 ) / r8_gamma_gq ( abi )
875 : 0 : aj(1) = ( beta - alpha ) / abi
876 : : bj(1) = 4.0D+00 * ( 1.0 + alpha ) * ( 1.0D+00 + beta ) &
877 : 0 : / ( ( abi + 1.0D+00 ) * abi * abi )
878 : 0 : a2b2 = beta * beta - alpha * alpha
879 : :
880 [ # # ]: 0 : do i = 2, m
881 : 0 : abi = 2.0D+00 * i + ab
882 : 0 : aj(i) = a2b2 / ( ( abi - 2.0D+00 ) * abi )
883 : 0 : abi = abi**2
884 : : bj(i) = 4.0D+00 * i * ( i + alpha ) * ( i + beta ) * ( i + ab ) &
885 : 0 : / ( ( abi - 1.0D+00 ) * abi )
886 : : end do
887 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
888 : :
889 : : else if ( gaussian_kind == 5 ) then
890 : :
891 : 0 : zemu = r8_gamma_gq ( alpha + 1.0D+00 )
892 : :
893 [ # # ]: 0 : do i = 1, m
894 : 0 : aj(i) = 2.0D+00 * i - 1.0D+00 + alpha
895 : 0 : bj(i) = i * ( i + alpha )
896 : : end do
897 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
898 : :
899 : : else if ( gaussian_kind == 6 ) then
900 : :
901 : 0 : zemu = r8_gamma_gq ( ( alpha + 1.0D+00 ) / 2.0D+00 )
902 : :
903 [ # # ]: 0 : aj(1:m) = 0.0D+00
904 : :
905 [ # # ]: 0 : do i = 1, m
906 : 0 : bj(i) = ( i + alpha * mod ( i, 2 ) ) / 2.0D+00
907 : : end do
908 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
909 : :
910 : : else if ( gaussian_kind == 7 ) then
911 : :
912 : 0 : ab = alpha
913 : 0 : zemu = 2.0D+00 / ( ab + 1.0D+00 )
914 : :
915 [ # # ]: 0 : aj(1:m) = 0.0D+00
916 : :
917 [ # # ]: 0 : do i = 1, m
918 : 0 : abi = i + ab * mod ( i, 2 )
919 : 0 : abj = 2 * i + ab
920 : 0 : bj(i) = abi * abi / ( abj * abj - 1.0D+00 )
921 : : end do
922 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
923 : :
924 : : else if ( gaussian_kind == 8 ) then
925 : :
926 : 0 : ab = alpha + beta
927 : : zemu = r8_gamma_gq ( alpha + 1.0D+00 ) * r8_gamma_gq ( - ( ab + 1.0D+00 ) ) &
928 : 0 : / r8_gamma_gq ( - beta )
929 : 0 : apone = alpha + 1.0D+00
930 : 0 : aba = ab * apone
931 : 0 : aj(1) = - apone / ( ab + 2.0D+00 )
932 : 0 : bj(1) = - aj(1) * ( beta + 1.0D+00 ) / ( ab + 2.0D+00 ) / ( ab + 3.0D+00 )
933 [ # # ]: 0 : do i = 2, m
934 : 0 : abti = ab + 2.0D+00 * i
935 : 0 : aj(i) = aba + 2.0D+00 * ( ab + i ) * ( i - 1 )
936 : 0 : aj(i) = - aj(i) / abti / ( abti - 2.0D+00 )
937 : : end do
938 : :
939 [ # # ]: 0 : do i = 2, m - 1
940 : 0 : abti = ab + 2.0D+00 * i
941 : : bj(i) = i * ( alpha + i ) / ( abti - 1.0D+00 ) * ( beta + i ) &
942 : 0 : / ( abti**2 ) * ( ab + i ) / ( abti + 1.0D+00 )
943 : : end do
944 : :
945 : 0 : bj(m) = 0.0D+00
946 [ # # ]: 0 : bj(1:m) = sqrt ( bj(1:m) )
947 : :
948 : : end if
949 : :
950 : 49 : return
951 : : end subroutine class_matrix
952 : : !!***
953 : :
954 : : !!****f* m_hamiltonian/imtqlx
955 : : !! NAME
956 : : !! imtqlx
957 : : !!
958 : : !! FUNCTION
959 : : !! .
960 : : !!
961 : : !! INPUTS
962 : : !!
963 : : !! OUTPUT
964 : : !!
965 : : !! SOURCE
966 : :
967 : 49 : subroutine imtqlx ( n, d, e, z )
968 : :
969 : : !*****************************************************************************80
970 : : !
971 : : !! IMTQLX diagonalizes a symmetric tridiagonal matrix.
972 : : !
973 : : ! Discussion:
974 : : !
975 : : ! This routine is a slightly modified version of the EISPACK routine to
976 : : ! perform the implicit QL algorithm on a symmetric tridiagonal matrix.
977 : : !
978 : : ! The authors thank the authors of EISPACK for permission to use this
979 : : ! routine.
980 : : !
981 : : ! It has been modified to produce the product Q' * Z, where Z is an input
982 : : ! vector and Q is the orthogonal matrix diagonalizing the input matrix.
983 : : ! The changes consist (essentially) of applying the orthogonal
984 : : ! transformations directly to Z as they are generated.
985 : : !
986 : : ! Licensing:
987 : : !
988 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
989 : : !
990 : : ! Modified:
991 : : !
992 : : ! 27 December 2009
993 : : !
994 : : ! Author:
995 : : !
996 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
997 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
998 : : !
999 : : ! Reference:
1000 : : !
1001 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
1002 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
1003 : : ! Interpolatory Quadrature,
1004 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
1005 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
1006 : : !
1007 : : ! Roger Martin, James Wilkinson,
1008 : : ! The Implicit QL Algorithm,
1009 : : ! Numerische Mathematik,
1010 : : ! Volume 12, Number 5, December 1968, pages 377-383.
1011 : : !
1012 : : ! Parameters:
1013 : : !
1014 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) N, the order of the matrix.
1015 : : !
1016 : : ! Input/output, real ( dp ) D(N), the diagonal entries of the matrix.
1017 : : ! On output, the information in D has been overwritten.
1018 : : !
1019 : : ! Input/output, real ( dp ) E(N), the subdiagonal entries of the
1020 : : ! matrix, in entries E(1) through E(N-1). On output, the information in
1021 : : ! E has been overwritten.
1022 : : !
1023 : : ! Input/output, real ( dp ) Z(N). On input, a vector. On output,
1024 : : ! the value of Q' * Z, where Q is the matrix that diagonalizes the
1025 : : ! input symmetric tridiagonal matrix.
1026 : : !
1027 : : integer ( kind = 4 ) n
1028 : :
1029 : : real ( dp ) b
1030 : : real ( dp ) c
1031 : : real ( dp ) d(n)
1032 : : real ( dp ) e(n)
1033 : : real ( dp ) f
1034 : : real ( dp ) g
1035 : : integer ( kind = 4 ) i
1036 : : integer ( kind = 4 ) ii
1037 : : integer ( kind = 4 ), parameter :: itn = 30
1038 : : integer ( kind = 4 ) j
1039 : : integer ( kind = 4 ) k
1040 : : integer ( kind = 4 ) l
1041 : : integer ( kind = 4 ) m
1042 : : integer ( kind = 4 ) mml
1043 : : real ( dp ) p
1044 : : real ( dp ) prec
1045 : : real ( dp ) r
1046 : : real ( dp ) s
1047 : : real ( dp ) z(n)
1048 : :
1049 : : ! *************************************************************************
1050 : :
1051 : 49 : prec = epsilon ( prec )
1052 : :
1053 [ + - ]: 49 : if ( n == 1 ) then
1054 : : return
1055 : : end if
1056 : :
1057 : 49 : e(n) = 0.0D+00
1058 : :
1059 [ + + ]: 5679 : do l = 1, n
1060 : :
1061 : 5630 : j = 0
1062 : :
1063 : 49 : do
1064 : :
1065 [ + - ]: 940897 : do m = l, n
1066 : :
1067 [ + + ]: 940897 : if ( m == n ) then
1068 : : exit
1069 : : end if
1070 : :
1071 [ + + ]: 940897 : if ( abs ( e(m) ) <= prec * ( abs ( d(m) ) + abs ( d(m+1) ) ) ) then
1072 : : exit
1073 : : end if
1074 : :
1075 : : end do
1076 : :
1077 : 17184 : p = d(l)
1078 : :
1079 [ + + ]: 17184 : if ( m == l ) then
1080 : : exit
1081 : : end if
1082 : :
1083 [ - + ]: 11554 : if ( itn <= j ) then
1084 : 0 : write ( std_out, '(a)' ) ' '
1085 : 0 : write ( std_out, '(a)' ) 'IMTQLX - Fatal error!'
1086 : 0 : write ( std_out, '(a)' ) ' Iteration limit exceeded.'
1087 : 0 : write ( std_out, '(a,i8)' ) ' J = ', j
1088 : 0 : write ( std_out, '(a,i8)' ) ' L = ', l
1089 : 0 : write ( std_out, '(a,i8)' ) ' M = ', m
1090 : 0 : write ( std_out, '(a,i8)' ) ' N = ', n
1091 : 0 : ABI_ERROR("Aborting now")
1092 : : end if
1093 : :
1094 : 11554 : j = j + 1
1095 : 11554 : g = ( d(l+1) - p ) / ( 2.0D+00 * e(l) )
1096 : 11554 : r = sqrt ( g * g + 1.0D+00 )
1097 : 11554 : g = d(m) - p + e(l) / ( g + sign ( r, g ) )
1098 : 11554 : s = 1.0D+00
1099 : 11554 : c = 1.0D+00
1100 : 11554 : p = 0.0D+00
1101 : 11554 : mml = m - l
1102 : :
1103 [ + + ]: 935267 : do ii = 1, mml
1104 : :
1105 : 923713 : i = m - ii
1106 : 923713 : f = s * e(i)
1107 : 923713 : b = c * e(i)
1108 : :
1109 [ + + ]: 923713 : if ( abs ( g ) <= abs ( f ) ) then
1110 : 202987 : c = g / f
1111 : 202987 : r = sqrt ( c * c + 1.0D+00 )
1112 : 202987 : e(i+1) = f * r
1113 : 202987 : s = 1.0D+00 / r
1114 : 202987 : c = c * s
1115 : : else
1116 : 720726 : s = f / g
1117 : 720726 : r = sqrt ( s * s + 1.0D+00 )
1118 : 720726 : e(i+1) = g * r
1119 : 720726 : c = 1.0D+00 / r
1120 : 720726 : s = s * c
1121 : : end if
1122 : :
1123 : 923713 : g = d(i+1) - p
1124 : 923713 : r = ( d(i) - g ) * s + 2.0D+00 * c * b
1125 : 923713 : p = s * r
1126 : 923713 : d(i+1) = g + p
1127 : 923713 : g = c * r - b
1128 : 923713 : f = z(i+1)
1129 : 923713 : z(i+1) = s * z(i) + c * f
1130 : 935267 : z(i) = c * z(i) - s * f
1131 : :
1132 : : end do
1133 : :
1134 : 11554 : d(l) = d(l) - p
1135 : 11554 : e(l) = g
1136 : 11554 : e(m) = 0.0D+00
1137 : :
1138 : : end do
1139 : :
1140 : : end do
1141 : : !
1142 : : ! Sorting.
1143 : : !
1144 [ + + ]: 5630 : do ii = 2, n
1145 : :
1146 : 5581 : i = ii - 1
1147 : 5581 : k = i
1148 : 5581 : p = d(i)
1149 : :
1150 [ + + ]: 445916 : do j = ii, n
1151 [ + + ]: 445916 : if ( d(j) < p ) then
1152 : 24933 : k = j
1153 : 24933 : p = d(j)
1154 : : end if
1155 : : end do
1156 : :
1157 [ + + ]: 5630 : if ( k /= i ) then
1158 : 1434 : d(k) = d(i)
1159 : 1434 : d(i) = p
1160 : 1434 : p = z(i)
1161 : 1434 : z(i) = z(k)
1162 : 1434 : z(k) = p
1163 : : end if
1164 : :
1165 : : end do
1166 : :
1167 : : return
1168 : : end subroutine imtqlx
1169 : : !!***
1170 : :
1171 : : !!****f* m_hamiltonian/parchk
1172 : : !! NAME
1173 : : !! parchk
1174 : : !!
1175 : : !! FUNCTION
1176 : : !! .
1177 : : !!
1178 : : !! INPUTS
1179 : : !!
1180 : : !! OUTPUT
1181 : : !!
1182 : : !! SOURCE
1183 : :
1184 : 147 : subroutine parchk ( gaussian_kind, m, alpha, beta )
1185 : :
1186 : : !*****************************************************************************80
1187 : : !
1188 : : !! PARCHK checks parameters ALPHA and BETA for classical weight functions.
1189 : : !
1190 : : ! Licensing:
1191 : : !
1192 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1193 : : !
1194 : : ! Modified:
1195 : : !
1196 : : ! 27 December 2009
1197 : : !
1198 : : ! Author:
1199 : : !
1200 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
1201 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
1202 : : !
1203 : : ! Reference:
1204 : : !
1205 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
1206 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
1207 : : ! Interpolatory Quadrature,
1208 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
1209 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
1210 : : !
1211 : : ! Parameters:
1212 : : !
1213 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) KIND, the rule.
1214 : : ! 1, Legendre, (a,b) 1.0
1215 : : ! 2, Chebyshev, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(-0.5)
1216 : : ! 3, Gegenbauer, (a,b) ((b-x)*(x-a))^alpha
1217 : : ! 4, Jacobi, (a,b) (b-x)^alpha*(x-a)^beta
1218 : : ! 5, Generalized Laguerre, (a,inf) (x-a)^alpha*exp(-b*(x-a))
1219 : : ! 6, Generalized Hermite, (-inf,inf) |x-a|^alpha*exp(-b*(x-a)^2)
1220 : : ! 7, Exponential, (a,b) |x-(a+b)/2.0|^alpha
1221 : : ! 8, Rational, (a,inf) (x-a)^alpha*(x+b)^beta
1222 : : !
1223 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) M, the order of the highest moment to
1224 : : ! be calculated. This value is only needed when KIND = 8.
1225 : : !
1226 : : ! Input, real ( dp ) ALPHA, BETA, the parameters, if required
1227 : : ! by the value of KIND.
1228 : : !
1229 : : real ( dp ) alpha
1230 : : real ( dp ) beta
1231 : : integer ( kind = 4 ) gaussian_kind
1232 : : integer ( kind = 4 ) m
1233 : : real ( dp ) tmp
1234 : :
1235 : : ! *************************************************************************
1236 : :
1237 [ - + ]: 147 : if ( gaussian_kind <= 0 ) then
1238 : 0 : ABI_ERROR('PARCHK - Fatal error: KIND <= 0.')
1239 : : end if
1240 : : !
1241 : : ! Check ALPHA for Gegenbauer, Jacobi, Laguerre, Hermite, Exponential.
1242 : : !
1243 [ - + - - ]: 147 : if ( 3 <= gaussian_kind .and. alpha <= -1.0D+00 ) then
1244 : 0 : ABI_ERROR('PARCHK - Fatal error! 3 <= KIND and ALPHA <= -1.')
1245 : : end if
1246 : : !
1247 : : ! Check BETA for Jacobi.
1248 : : !
1249 [ - + - - ]: 147 : if ( gaussian_kind == 4 .and. beta <= -1.0D+00 ) then
1250 : 0 : ABI_ERROR('PARCHK - Fatal error: KIND == 4 and BETA <= -1.0.')
1251 : : end if
1252 : : !
1253 : : ! Check ALPHA and BETA for rational.
1254 : : !
1255 [ - + ]: 147 : if ( gaussian_kind == 8 ) then
1256 : 0 : tmp = alpha + beta + m + 1.0D+00
1257 [ # # # # ]: 0 : if ( 0.0D+00 <= tmp .or. tmp <= beta ) then
1258 : 0 : ABI_ERROR('PARCHK - Fatal error! KIND == 8 but condition on ALPHA and BETA fails.')
1259 : : end if
1260 : : end if
1261 : :
1262 : 147 : return
1263 : : end subroutine parchk
1264 : : !!***
1265 : :
1266 : :
1267 : : !!****f* m_hamiltonian/r8_gamma_gq
1268 : : !! NAME
1269 : : !! r8_gamma_gq
1270 : : !!
1271 : : !! FUNCTION
1272 : : !! .
1273 : : !!
1274 : : !! INPUTS
1275 : : !!
1276 : : !! OUTPUT
1277 : : !!
1278 : : !!
1279 : : !!
1280 : : !! SOURCE
1281 : :
1282 : 49 : function r8_gamma_gq ( x )
1283 : :
1284 : : !*****************************************************************************80
1285 : : !
1286 : : !! R8_GAMMA evaluates Gamma(X) for a real argument.
1287 : : !
1288 : : ! Discussion:
1289 : : !
1290 : : ! This routine calculates the gamma function for a real argument X.
1291 : : !
1292 : : ! Computation is based on an algorithm outlined in reference 1.
1293 : : ! The program uses rational functions that approximate the gamma
1294 : : ! function to at least 20 significant decimal digits. Coefficients
1295 : : ! for the approximation over the interval (1,2) are unpublished.
1296 : : ! Those for the approximation for 12 <= X are from reference 2.
1297 : : !
1298 : : ! Licensing:
1299 : : !
1300 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1301 : : !
1302 : : ! Modified:
1303 : : !
1304 : : ! 11 February 2008
1305 : : !
1306 : : ! Author:
1307 : : !
1308 : : ! Original FORTRAN77 version by William Cody, Laura Stoltz.
1309 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
1310 : : !
1311 : : ! Reference:
1312 : : !
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1314 : : ! An Overview of Software Development for Special Functions,
1315 : : ! in Numerical Analysis Dundee, 1975,
1316 : : ! edited by GA Watson,
1317 : : ! Lecture Notes in Mathematics 506,
1318 : : ! Springer, 1976.
1319 : : !
1320 : : ! John Hart, Ward Cheney, Charles Lawson, Hans Maehly,
1321 : : ! Charles Mesztenyi, John Rice, Henry Thatcher,
1322 : : ! Christoph Witzgall,
1323 : : ! Computer Approximations,
1324 : : ! Wiley, 1968,
1325 : : ! LC: QA297.C64.
1326 : : !
1327 : : ! Parameters:
1328 : : !
1329 : : ! Input, real ( dp ) X, the argument of the function.
1330 : : !
1331 : : ! Output, real ( dp ) R8_GAMMA, the value of the function.
1332 : : !
1333 : : real ( dp ), dimension ( 7 ) :: c = (/ &
1334 : : -1.910444077728D-03, &
1335 : : 8.4171387781295D-04, &
1336 : : -5.952379913043012D-04, &
1337 : : 7.93650793500350248D-04, &
1338 : : -2.777777777777681622553D-03, &
1339 : : 8.333333333333333331554247D-02, &
1340 : : 5.7083835261D-03 /)
1341 : : real ( dp ), parameter :: eps = 2.22D-16
1342 : : real ( dp ) fact
1343 : : integer ( kind = 4 ) i
1344 : : integer ( kind = 4 ) n
1345 : : real ( dp ), dimension ( 8 ) :: p = (/ &
1346 : : -1.71618513886549492533811D+00, &
1347 : : 2.47656508055759199108314D+01, &
1348 : : -3.79804256470945635097577D+02, &
1349 : : 6.29331155312818442661052D+02, &
1350 : : 8.66966202790413211295064D+02, &
1351 : : -3.14512729688483675254357D+04, &
1352 : : -3.61444134186911729807069D+04, &
1353 : : 6.64561438202405440627855D+04 /)
1354 : : logical parity
1355 : : real ( dp ), parameter :: pi = 3.1415926535897932384626434D+00
1356 : : real ( dp ), dimension ( 8 ) :: q = (/ &
1357 : : -3.08402300119738975254353D+01, &
1358 : : 3.15350626979604161529144D+02, &
1359 : : -1.01515636749021914166146D+03, &
1360 : : -3.10777167157231109440444D+03, &
1361 : : 2.25381184209801510330112D+04, &
1362 : : 4.75584627752788110767815D+03, &
1363 : : -1.34659959864969306392456D+05, &
1364 : : -1.15132259675553483497211D+05 /)
1365 : : real ( dp ) r8_gamma_gq
1366 : : real ( dp ) res
1367 : : real ( dp ), parameter :: sqrtpi = 0.9189385332046727417803297D+00
1368 : : real ( dp ) sum
1369 : : real ( dp ) x
1370 : : real ( dp ), parameter :: xbig = 171.624D+00
1371 : : real ( dp ) xden
1372 : : real ( dp ), parameter :: xinf = 1.0D+30
1373 : : real ( dp ), parameter :: xminin = 2.23D-308
1374 : : real ( dp ) xnum
1375 : : real ( dp ) y
1376 : : real ( dp ) y1
1377 : : real ( dp ) ysq
1378 : : real ( dp ) z
1379 : :
1380 : : ! *************************************************************************
1381 : :
1382 : 49 : parity = .false.
1383 : 49 : fact = 1.0D+00
1384 : 49 : n = 0
1385 : 49 : y = x
1386 : : !
1387 : : ! Argument is negative.
1388 : : !
1389 [ - + ]: 49 : if ( y <= 0.0D+00 ) then
1390 : :
1391 : 0 : y = - x
1392 : 0 : y1 = aint ( y )
1393 : 0 : res = y - y1
1394 : :
1395 [ # # ]: 0 : if (abs(res) > tol20) then !if ( res /= 0.0D+00 ) then
1396 : :
1397 [ # # ]: 0 : if ( abs(y1 - aint ( y1 * 0.5D+00 ) * 2.0D+00) > tol20 ) then ! if ( y1 /= aint ( y1 * 0.5D+00 ) * 2.0D+00 ) then
1398 : 0 : parity = .true.
1399 : : end if
1400 : :
1401 : 0 : fact = - pi / sin ( pi * res )
1402 : 0 : y = y + 1.0D+00
1403 : :
1404 : : else
1405 : :
1406 : 49 : res = xinf
1407 : : r8_gamma_gq = res
1408 : : return
1409 : :
1410 : : end if
1411 : :
1412 : : end if
1413 : : !
1414 : : ! Argument is positive.
1415 : : !
1416 [ - + ]: 49 : if ( y < eps ) then
1417 : : !
1418 : : ! Argument < EPS.
1419 : : !
1420 [ # # ]: 0 : if ( xminin <= y ) then
1421 : 0 : res = 1.0D+00 / y
1422 : : else
1423 : 49 : res = xinf
1424 : : r8_gamma_gq = res
1425 : : return
1426 : : end if
1427 : :
1428 [ + - ]: 49 : else if ( y < 12.0D+00 ) then
1429 : :
1430 : 49 : y1 = y
1431 : : !
1432 : : ! 0.0 < argument < 1.0.
1433 : : !
1434 [ + - ]: 49 : if ( y < 1.0D+00 ) then
1435 : :
1436 : 49 : z = y
1437 : 49 : y = y + 1.0D+00
1438 : : !
1439 : : ! 1.0 < argument < 12.0.
1440 : : ! Reduce argument if necessary.
1441 : : !
1442 : : else
1443 : :
1444 : 0 : n = int ( y ) - 1
1445 : 0 : y = y - real ( n, dp )
1446 : 0 : z = y - 1.0D+00
1447 : :
1448 : : end if
1449 : : !
1450 : : ! Evaluate approximation for 1.0 < argument < 2.0.
1451 : : !
1452 : 49 : xnum = 0.0D+00
1453 : 49 : xden = 1.0D+00
1454 [ + + ]: 441 : do i = 1, 8
1455 : 392 : xnum = ( xnum + p(i) ) * z
1456 : 441 : xden = xden * z + q(i)
1457 : : end do
1458 : :
1459 : 49 : res = xnum / xden + 1.0D+00
1460 : : !
1461 : : ! Adjust result for case 0.0 < argument < 1.0.
1462 : : !
1463 [ + - ]: 49 : if ( y1 < y ) then
1464 : :
1465 : 49 : res = res / y1
1466 : : !
1467 : : ! Adjust result for case 2.0 < argument < 12.0.
1468 : : !
1469 [ # # ]: 0 : else if ( y < y1 ) then
1470 : :
1471 [ # # ]: 0 : do i = 1, n
1472 : 0 : res = res * y
1473 : 0 : y = y + 1.0D+00
1474 : : end do
1475 : :
1476 : : end if
1477 : :
1478 : : else
1479 : : !
1480 : : ! Evaluate for 12.0 <= argument.
1481 : : !
1482 [ # # ]: 0 : if ( y <= xbig ) then
1483 : :
1484 : 0 : ysq = y * y
1485 : 0 : sum = c(7)
1486 [ # # ]: 0 : do i = 1, 6
1487 : 0 : sum = sum / ysq + c(i)
1488 : : end do
1489 : 0 : sum = sum / y - y + sqrtpi
1490 : 0 : sum = sum + ( y - 0.5D+00 ) * log ( y )
1491 : 0 : res = exp ( sum )
1492 : :
1493 : : else
1494 : :
1495 : 49 : res = xinf
1496 : : r8_gamma_gq = res
1497 : : return
1498 : :
1499 : : end if
1500 : :
1501 : : end if
1502 : : !
1503 : : ! Final adjustments and return.
1504 : : !
1505 [ - + ]: 49 : if ( parity ) then
1506 : 0 : res = - res
1507 : : end if
1508 : :
1509 [ - + ]: 49 : if ( abs(fact - 1.0D+00) > tol20 ) then !if ( fact /= 1.0D+00 ) then
1510 : 0 : res = fact / res
1511 : : end if
1512 : :
1513 : : r8_gamma_gq = res
1514 : :
1515 : : return
1516 : : end function r8_gamma_gq
1517 : : !!***
1518 : :
1519 : : !!****f* m_hamiltonian/r8mat_write
1520 : : !! NAME
1521 : : !! r8mat_write
1522 : : !!
1523 : : !! FUNCTION
1524 : : !! .
1525 : : !!
1526 : : !! INPUTS
1527 : : !!
1528 : : !! OUTPUT
1529 : : !!
1530 : : !! SOURCE
1531 : :
1532 : : subroutine r8mat_write ( output_filename, m, n, table )
1533 : :
1534 : : !*****************************************************************************80
1535 : : !
1536 : : !! R8MAT_WRITE writes an R8MAT file.
1537 : : !
1538 : : ! Licensing:
1539 : : !
1540 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1541 : : !
1542 : : ! Modified:
1543 : : !
1544 : : ! 31 May 2009
1545 : : !
1546 : : ! Author:
1547 : : !
1548 : : ! John Burkardt
1549 : : !
1550 : : ! Parameters:
1551 : : !
1552 : : ! Input, character ( len = * ) OUTPUT_FILENAME, the output file name.
1553 : : !
1554 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) M, the spatial dimension.
1555 : : !
1556 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) N, the number of points.
1557 : : !
1558 : : ! Input, real ( dp ) TABLE(M,N), the table data.
1559 : : !
1560 : : integer ( kind = 4 ) m
1561 : : integer ( kind = 4 ) n
1562 : :
1563 : : integer ( kind = 4 ) j
1564 : : character ( len = * ) output_filename
1565 : : character(len=500) :: msg
1566 : : integer ( kind = 4 ) output_unit
1567 : : character ( len = 30 ) string
1568 : : real ( dp ) table(m,n)
1569 : :
1570 : : ! *************************************************************************
1571 : :
1572 : : !
1573 : : ! Open the file.
1574 : : !
1575 : : if (open_file(output_filename, msg, newunit=output_unit, status='replace') /= 0) then
1576 : : ABI_ERROR(msg)
1577 : : end if
1578 : :
1579 : : !
1580 : : ! Create a format string.
1581 : : !
1582 : : ! For less precision in the output file, try:
1583 : : !
1584 : : ! '(', m, 'g', 14, '.', 6, ')'
1585 : : !
1586 : : if ( 0 < m .and. 0 < n ) then
1587 : :
1588 : : write ( string, '(a1,i8,a1,i8,a1,i8,a1)' ) '(', m, 'g', 24, '.', 16, ')'
1589 : : !
1590 : : ! Write the data.
1591 : : !
1592 : : do j = 1, n
1593 : : write ( output_unit, string ) table(1:m,j)
1594 : : end do
1595 : :
1596 : : end if
1597 : : !
1598 : : ! Close the file.
1599 : : !
1600 : : close ( unit = output_unit )
1601 : :
1602 : : end subroutine r8mat_write
1603 : : !!***
1604 : :
1605 : :
1606 : : !!****f* m_hamiltonian/rule_write
1607 : : !! NAME
1608 : : !! rule_write
1609 : : !!
1610 : : !! FUNCTION
1611 : : !! .
1612 : : !!
1613 : : !! INPUTS
1614 : : !!
1615 : : !! OUTPUT
1616 : : !!
1617 : : !! SOURCE
1618 : :
1619 : : subroutine rule_write ( order, x, w, r, filename )
1620 : :
1621 : : !*****************************************************************************80
1622 : : !
1623 : : !! RULE_WRITE writes a quadrature rule to a file.
1624 : : !
1625 : : ! Licensing:
1626 : : !
1627 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1628 : : !
1629 : : ! Modified:
1630 : : !
1631 : : ! 18 February 2010
1632 : : !
1633 : : ! Author:
1634 : : !
1635 : : ! John Burkardt
1636 : : !
1637 : : ! Parameters:
1638 : : !
1639 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) ORDER, the order of the rule.
1640 : : !
1641 : : ! Input, real ( dp ) X(ORDER), the abscissas.
1642 : : !
1643 : : ! Input, real ( dp ) W(ORDER), the weights.
1644 : : !
1645 : : ! Input, real ( dp ) R(2), defines the region.
1646 : : !
1647 : : ! Input, character ( len = * ) FILENAME, specifies the output.
1648 : : ! 'filename_w.txt', 'filename_x.txt', 'filename_r.txt' defining weights,
1649 : : ! abscissas, and region.
1650 : : !
1651 : : integer ( kind = 4 ) order
1652 : :
1653 : : character ( len = * ) filename
1654 : : character ( len = 255 ) filename_r
1655 : : character ( len = 255 ) filename_w
1656 : : character ( len = 255 ) filename_x
1657 : : real ( dp ) r(2)
1658 : : real ( dp ) w(order)
1659 : : real ( dp ) x(order)
1660 : :
1661 : : ! *************************************************************************
1662 : :
1663 : : filename_w = trim ( filename ) // '_w.txt'
1664 : : filename_x = trim ( filename ) // '_x.txt'
1665 : : filename_r = trim ( filename ) // '_r.txt'
1666 : :
1667 : : write ( std_out, '(a)' ) ' '
1668 : : write ( std_out, '(a)' ) ' Creating quadrature files.'
1669 : : write ( std_out, '(a)' ) ' '
1670 : : write ( std_out, '(a)' ) ' "Root" file name is "' // trim ( filename ) // '".'
1671 : : write ( std_out, '(a)' ) ' '
1672 : : write ( std_out, '(a)' ) ' Weight file will be "' // trim ( filename_w ) // '".'
1673 : : write ( std_out, '(a)' ) ' Abscissa file will be "' // trim ( filename_x ) // '".'
1674 : : write ( std_out, '(a)' ) ' Region file will be "' // trim ( filename_r ) // '".'
1675 : :
1676 : : call r8mat_write ( filename_w, 1, order, w )
1677 : : call r8mat_write ( filename_x, 1, order, x )
1678 : : call r8mat_write ( filename_r, 1, 2, r )
1679 : :
1680 : : return
1681 : : end subroutine rule_write
1682 : : !!***
1683 : :
1684 : :
1685 : : !!****f* m_hamiltonian/s_to_i4
1686 : : !! NAME
1687 : : !! s_to_i4
1688 : : !!
1689 : : !! FUNCTION
1690 : : !! .
1691 : : !!
1692 : : !! INPUTS
1693 : : !!
1694 : : !! OUTPUT
1695 : : !!
1696 : : !! SOURCE
1697 : :
1698 : : subroutine s_to_i4 ( s, ival, ierror, length )
1699 : :
1700 : : !*****************************************************************************80
1701 : : !
1702 : : !! S_TO_I4 reads an I4 from a string.
1703 : : !
1704 : : ! Licensing:
1705 : : !
1706 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1707 : : !
1708 : : ! Modified:
1709 : : !
1710 : : ! 28 June 2000
1711 : : !
1712 : : ! Author:
1713 : : !
1714 : : ! John Burkardt
1715 : : !
1716 : : ! Parameters:
1717 : : !
1718 : : ! Input, character ( len = * ) S, a string to be examined.
1719 : : !
1720 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) IVAL, the integer value read from the string.
1721 : : ! If the string is blank, then IVAL will be returned 0.
1722 : : !
1723 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) IERROR, an error flag.
1724 : : ! 0, no error.
1725 : : ! 1, an error occurred.
1726 : : !
1727 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) LENGTH, the number of characters of S
1728 : : ! used to make IVAL.
1729 : : !
1730 : : character c
1731 : : integer ( kind = 4 ) i
1732 : : integer ( kind = 4 ) ierror
1733 : : integer ( kind = 4 ) isgn
1734 : : integer ( kind = 4 ) istate
1735 : : integer ( kind = 4 ) ival
1736 : : integer ( kind = 4 ) length
1737 : : character ( len = * ) s
1738 : :
1739 : : ! *************************************************************************
1740 : :
1741 : : ierror = 0
1742 : : istate = 0
1743 : : isgn = 1
1744 : : ival = 0
1745 : :
1746 : : do i = 1, len_trim ( s )
1747 : :
1748 : : c = s(i:i)
1749 : : !
1750 : : ! Haven't read anything.
1751 : : !
1752 : : if ( istate == 0 ) then
1753 : :
1754 : : if ( c == ' ' ) then
1755 : :
1756 : : else if ( c == '-' ) then
1757 : : istate = 1
1758 : : isgn = -1
1759 : : else if ( c == '+' ) then
1760 : : istate = 1
1761 : : isgn = + 1
1762 : : else if ( lle ( '0', c ) .and. lle ( c, '9' ) ) then
1763 : : istate = 2
1764 : : ival = ichar ( c ) - ichar ( '0' )
1765 : : else
1766 : : ierror = 1
1767 : : return
1768 : : end if
1769 : : !
1770 : : ! Have read the sign, expecting digits.
1771 : : !
1772 : : else if ( istate == 1 ) then
1773 : :
1774 : : if ( c == ' ' ) then
1775 : :
1776 : : else if ( lle ( '0', c ) .and. lle ( c, '9' ) ) then
1777 : : istate = 2
1778 : : ival = ichar ( c ) - ichar ( '0' )
1779 : : else
1780 : : ierror = 1
1781 : : return
1782 : : end if
1783 : : !
1784 : : ! Have read at least one digit, expecting more.
1785 : : !
1786 : : else if ( istate == 2 ) then
1787 : :
1788 : : if ( lle ( '0', c ) .and. lle ( c, '9' ) ) then
1789 : : ival = 10 * ival + ichar ( c ) - ichar ( '0' )
1790 : : else
1791 : : ival = isgn * ival
1792 : : length = i - 1
1793 : : return
1794 : : end if
1795 : :
1796 : : end if
1797 : :
1798 : : end do
1799 : : !
1800 : : ! If we read all the characters in the string, see if we're OK.
1801 : : !
1802 : : if ( istate == 2 ) then
1803 : : ival = isgn * ival
1804 : : length = len_trim ( s )
1805 : : else
1806 : : ierror = 1
1807 : : length = 0
1808 : : end if
1809 : :
1810 : : return
1811 : : end subroutine s_to_i4
1812 : : !!***
1813 : :
1814 : : !!****f* m_hamiltonian/s_to_r8
1815 : : !! NAME
1816 : : !! s_to_r8
1817 : : !!
1818 : : !! FUNCTION
1819 : : !! .
1820 : : !!
1821 : : !! INPUTS
1822 : : !!
1823 : : !! OUTPUT
1824 : : !!
1825 : : !! SOURCE
1826 : :
1827 : : subroutine s_to_r8 ( s, dval, ierror, length )
1828 : :
1829 : : !*****************************************************************************80
1830 : : !
1831 : : !! S_TO_R8 reads an R8 from a string.
1832 : : !
1833 : : ! Discussion:
1834 : : !
1835 : : ! The routine will read as many characters as possible until it reaches
1836 : : ! the end of the string, or encounters a character which cannot be
1837 : : ! part of the number.
1838 : : !
1839 : : ! Legal input is:
1840 : : !
1841 : : ! 1 blanks,
1842 : : ! 2 '+' or '-' sign,
1843 : : ! 2.5 blanks
1844 : : ! 3 integer part,
1845 : : ! 4 decimal point,
1846 : : ! 5 fraction part,
1847 : : ! 6 'E' or 'e' or 'D' or 'd', exponent marker,
1848 : : ! 7 exponent sign,
1849 : : ! 8 exponent integer part,
1850 : : ! 9 exponent decimal point,
1851 : : ! 10 exponent fraction part,
1852 : : ! 11 blanks,
1853 : : ! 12 final comma or semicolon,
1854 : : !
1855 : : ! with most quantities optional.
1856 : : !
1857 : : ! Example:
1858 : : !
1859 : : ! S DVAL
1860 : : !
1861 : : ! '1' 1.0
1862 : : ! ' 1 ' 1.0
1863 : : ! '1A' 1.0
1864 : : ! '12,34,56' 12.0
1865 : : ! ' 34 7' 34.0
1866 : : ! '-1E2ABCD' -100.0
1867 : : ! '-1X2ABCD' -1.0
1868 : : ! ' 2E-1' 0.2
1869 : : ! '23.45' 23.45
1870 : : ! '-4.2E+2' -420.0
1871 : : ! '17d2' 1700.0
1872 : : ! '-14e-2' -0.14
1873 : : ! 'e2' 100.0
1874 : : ! '-12.73e-9.23' -12.73 * 10.0**(-9.23)
1875 : : !
1876 : : ! Licensing:
1877 : : !
1878 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
1879 : : !
1880 : : ! Modified:
1881 : : !
1882 : : ! 07 September 2004
1883 : : !
1884 : : ! Author:
1885 : : !
1886 : : ! John Burkardt
1887 : : !
1888 : : ! Parameters:
1889 : : !
1890 : : ! Input, character ( len = * ) S, the string containing the
1891 : : ! data to be read. Reading will begin at position 1 and
1892 : : ! terminate at the end of the string, or when no more
1893 : : ! characters can be read to form a legal real. Blanks,
1894 : : ! commas, or other nonnumeric data will, in particular,
1895 : : ! cause the conversion to halt.
1896 : : !
1897 : : ! Output, real ( dp ) DVAL, the value read from the string.
1898 : : !
1899 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) IERROR, error flag.
1900 : : ! 0, no errors occurred.
1901 : : ! 1, 2, 6 or 7, the input number was garbled. The
1902 : : ! value of IERROR is the last type of input successfully
1903 : : ! read. For instance, 1 means initial blanks, 2 means
1904 : : ! a plus or minus sign, and so on.
1905 : : !
1906 : : ! Output, integer ( kind = 4 ) LENGTH, the number of characters read
1907 : : ! to form the number, including any terminating
1908 : : ! characters such as a trailing comma or blanks.
1909 : : !
1910 : : character c
1911 : : real ( dp ) dval
1912 : : integer ( kind = 4 ) ierror
1913 : : integer ( kind = 4 ) ihave
1914 : : integer ( kind = 4 ) isgn
1915 : : integer ( kind = 4 ) iterm
1916 : : integer ( kind = 4 ) jbot
1917 : : integer ( kind = 4 ) jsgn
1918 : : integer ( kind = 4 ) jtop
1919 : : integer ( kind = 4 ) length
1920 : : integer ( kind = 4 ) nchar
1921 : : integer ( kind = 4 ) ndig
1922 : : real ( dp ) rbot
1923 : : real ( dp ) rexp
1924 : : real ( dp ) rtop
1925 : : character ( len = * ) s
1926 : :
1927 : : ! *************************************************************************
1928 : :
1929 : : nchar = len_trim ( s )
1930 : :
1931 : : ierror = 0
1932 : : dval = 0.0D+00
1933 : : length = -1
1934 : : isgn = 1
1935 : : rtop = 0
1936 : : rbot = 1
1937 : : jsgn = 1
1938 : : jtop = 0
1939 : : jbot = 1
1940 : : ihave = 1
1941 : : iterm = 0
1942 : :
1943 : : do
1944 : :
1945 : : length = length + 1
1946 : :
1947 : : if ( nchar < length+1 ) then
1948 : : exit
1949 : : end if
1950 : :
1951 : : c = s(length+1:length+1)
1952 : : !
1953 : : ! Blank character.
1954 : : !
1955 : : if ( c == ' ' ) then
1956 : :
1957 : : if ( ihave == 2 ) then
1958 : :
1959 : : else if ( ihave == 6 .or. ihave == 7 ) then
1960 : : iterm = 1
1961 : : else if ( 1 < ihave ) then
1962 : : ihave = 11
1963 : : end if
1964 : : !
1965 : : ! Comma.
1966 : : !
1967 : : else if ( c == ',' .or. c == ';' ) then
1968 : :
1969 : : if ( ihave /= 1 ) then
1970 : : iterm = 1
1971 : : ihave = 12
1972 : : length = length + 1
1973 : : end if
1974 : : !
1975 : : ! Minus sign.
1976 : : !
1977 : : else if ( c == '-' ) then
1978 : :
1979 : : if ( ihave == 1 ) then
1980 : : ihave = 2
1981 : : isgn = -1
1982 : : else if ( ihave == 6 ) then
1983 : : ihave = 7
1984 : : jsgn = -1
1985 : : else
1986 : : iterm = 1
1987 : : end if
1988 : : !
1989 : : ! Plus sign.
1990 : : !
1991 : : else if ( c == '+' ) then
1992 : :
1993 : : if ( ihave == 1 ) then
1994 : : ihave = 2
1995 : : else if ( ihave == 6 ) then
1996 : : ihave = 7
1997 : : else
1998 : : iterm = 1
1999 : : end if
2000 : : !
2001 : : ! Decimal point.
2002 : : !
2003 : : else if ( c == '.' ) then
2004 : :
2005 : : if ( ihave < 4 ) then
2006 : : ihave = 4
2007 : : else if ( 6 <= ihave .and. ihave <= 8 ) then
2008 : : ihave = 9
2009 : : else
2010 : : iterm = 1
2011 : : end if
2012 : : !
2013 : : ! Scientific notation exponent marker.
2014 : : !
2015 : : else if ( ch_eqi ( c, 'E' ) .or. ch_eqi ( c, 'D' ) ) then
2016 : :
2017 : : if ( ihave < 6 ) then
2018 : : ihave = 6
2019 : : else
2020 : : iterm = 1
2021 : : end if
2022 : : !
2023 : : ! Digit.
2024 : : !
2025 : : else if ( ihave < 11 .and. lle ( '0', c ) .and. lle ( c, '9' ) ) then
2026 : :
2027 : : if ( ihave <= 2 ) then
2028 : : ihave = 3
2029 : : else if ( ihave == 4 ) then
2030 : : ihave = 5
2031 : : else if ( ihave == 6 .or. ihave == 7 ) then
2032 : : ihave = 8
2033 : : else if ( ihave == 9 ) then
2034 : : ihave = 10
2035 : : end if
2036 : :
2037 : : call ch_to_digit ( c, ndig )
2038 : :
2039 : : if ( ihave == 3 ) then
2040 : : rtop = 10.0D+00 * rtop + real ( ndig, dp )
2041 : : else if ( ihave == 5 ) then
2042 : : rtop = 10.0D+00 * rtop + real ( ndig, dp )
2043 : : rbot = 10.0D+00 * rbot
2044 : : else if ( ihave == 8 ) then
2045 : : jtop = 10 * jtop + ndig
2046 : : else if ( ihave == 10 ) then
2047 : : jtop = 10 * jtop + ndig
2048 : : jbot = 10 * jbot
2049 : : end if
2050 : : !
2051 : : ! Anything else is regarded as a terminator.
2052 : : !
2053 : : else
2054 : : iterm = 1
2055 : : end if
2056 : : !
2057 : : ! If we haven't seen a terminator, and we haven't examined the
2058 : : ! entire string, go get the next character.
2059 : : !
2060 : : if ( iterm == 1 ) then
2061 : : exit
2062 : : end if
2063 : :
2064 : : end do
2065 : : !
2066 : : ! If we haven't seen a terminator, and we have examined the
2067 : : ! entire string, then we're done, and LENGTH is equal to NCHAR.
2068 : : !
2069 : : if ( iterm /= 1 .and. length+1 == nchar ) then
2070 : : length = nchar
2071 : : end if
2072 : : !
2073 : : ! Number seems to have terminated. Have we got a legal number?
2074 : : ! Not if we terminated in states 1, 2, 6 or 7!
2075 : : !
2076 : : if ( ihave == 1 .or. ihave == 2 .or. ihave == 6 .or. ihave == 7 ) then
2077 : : ierror = ihave
2078 : : write ( std_out, '(a)' ) ' '
2079 : : write ( std_out, '(a)' ) 'S_TO_R8 - Serious error!'
2080 : : write ( std_out, '(a)' ) ' Illegal or nonnumeric input:'
2081 : : write ( std_out, '(a)' ) ' ' // trim ( s )
2082 : : return
2083 : : end if
2084 : : !
2085 : : ! Number seems OK. Form it.
2086 : : !
2087 : : if ( jtop == 0 ) then
2088 : : rexp = 1.0D+00
2089 : : else
2090 : : if ( jbot == 1 ) then
2091 : : rexp = 10.0D+00 ** ( jsgn * jtop )
2092 : : else
2093 : : rexp = 10.0D+00 ** ( real ( jsgn * jtop, dp ) &
2094 : : / real ( jbot, dp ) )
2095 : : end if
2096 : : end if
2097 : :
2098 : : dval = real ( isgn, dp ) * rexp * rtop / rbot
2099 : :
2100 : : return
2101 : : end subroutine s_to_r8
2102 : : !!***
2103 : :
2104 : : !!****f* m_hamiltonian/scqf
2105 : : !! NAME
2106 : : !! scqf
2107 : : !!
2108 : : !! FUNCTION
2109 : : !! .
2110 : : !!
2111 : : !! INPUTS
2112 : : !!
2113 : : !! OUTPUT
2114 : : !!
2115 : : !! SOURCE
2116 : :
2117 : 49 : subroutine scqf ( nt, t, mlt, wts, nwts, ndx, swts, st, gaussian_kind, alpha, beta, a, &
2118 : : b )
2119 : :
2120 : : !*****************************************************************************80
2121 : : !
2122 : : !! SCQF scales a quadrature formula to a nonstandard interval.
2123 : : !
2124 : : ! Discussion:
2125 : : !
2126 : : ! The arrays WTS and SWTS may coincide.
2127 : : !
2128 : : ! The arrays T and ST may coincide.
2129 : : !
2130 : : ! Licensing:
2131 : : !
2132 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
2133 : : !
2134 : : ! Modified:
2135 : : !
2136 : : ! 27 December 2009
2137 : : !
2138 : : ! Author:
2139 : : !
2140 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
2141 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
2142 : : !
2143 : : ! Reference:
2144 : : !
2145 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
2146 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
2147 : : ! Interpolatory Quadrature,
2148 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
2149 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
2150 : : !
2151 : : ! Parameters:
2152 : : !
2153 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NT, the number of knots.
2154 : : !
2155 : : ! Input, real ( dp ) T(NT), the original knots.
2156 : : !
2157 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) MLT(NT), the multiplicity of the knots.
2158 : : !
2159 : : ! Input, real ( dp ) WTS(NWTS), the weights.
2160 : : !
2161 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NWTS, the number of weights.
2162 : : !
2163 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NDX(NT), used to index the array WTS.
2164 : : ! For more details see the comments in CAWIQ.
2165 : : !
2166 : : ! Output, real ( dp ) SWTS(NWTS), the scaled weights.
2167 : : !
2168 : : ! Output, real ( dp ) ST(NT), the scaled knots.
2169 : : !
2170 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) KIND, the rule.
2171 : : ! 1, Legendre, (a,b) 1.0
2172 : : ! 2, Chebyshev Type 1, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(-0.5)
2173 : : ! 3, Gegenbauer, (a,b) ((b-x)*(x-a))^alpha
2174 : : ! 4, Jacobi, (a,b) (b-x)^alpha*(x-a)^beta
2175 : : ! 5, Generalized Laguerre, (a,+oo) (x-a)^alpha*exp(-b*(x-a))
2176 : : ! 6, Generalized Hermite, (-oo,+oo) |x-a|^alpha*exp(-b*(x-a)^2)
2177 : : ! 7, Exponential, (a,b) |x-(a+b)/2.0|^alpha
2178 : : ! 8, Rational, (a,+oo) (x-a)^alpha*(x+b)^beta
2179 : : ! 9, Chebyshev Type 2, (a,b) ((b-x)*(x-a))^(+0.5)
2180 : : !
2181 : : ! Input, real ( dp ) ALPHA, the value of Alpha, if needed.
2182 : : !
2183 : : ! Input, real ( dp ) BETA, the value of Beta, if needed.
2184 : : !
2185 : : ! Input, real ( dp ) A, B, the interval endpoints.
2186 : : !
2187 : : integer ( kind = 4 ) nt
2188 : : integer ( kind = 4 ) nwts
2189 : :
2190 : : real ( dp ) a
2191 : : real ( dp ) al
2192 : : real ( dp ) alpha
2193 : : real ( dp ) b
2194 : : real ( dp ) be
2195 : : real ( dp ) beta
2196 : : integer ( kind = 4 ) i
2197 : : integer ( kind = 4 ) k
2198 : : integer ( kind = 4 ) gaussian_kind
2199 : : integer ( kind = 4 ) l
2200 : : integer ( kind = 4 ) mlt(nt)
2201 : : integer ( kind = 4 ) ndx(nt)
2202 : : real ( dp ) p
2203 : : real ( dp ) shft
2204 : : real ( dp ) slp
2205 : : real ( dp ) st(nt)
2206 : : real ( dp ) swts(nwts)
2207 : : real ( dp ) t(nt)
2208 : : real ( dp ) temp
2209 : : real ( dp ) tmp
2210 : : real ( dp ) wts(nwts)
2211 : :
2212 : : ! *************************************************************************
2213 : :
2214 : 49 : temp = epsilon ( temp )
2215 : :
2216 : 49 : call parchk ( gaussian_kind, 1, alpha, beta )
2217 : :
2218 [ + - - - : 49 : if ( gaussian_kind == 1 ) then
- - - - -
- ]
2219 : :
2220 : 49 : al = 0.0D+00
2221 : 49 : be = 0.0D+00
2222 : :
2223 [ - + ]: 49 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2224 : 0 : ABI_ERROR('SCQF - Fatal error! |B - A| too small.')
2225 : : end if
2226 : :
2227 : 49 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2228 : 49 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2229 : :
2230 : : else if ( gaussian_kind == 2 ) then
2231 : :
2232 : 0 : al = -0.5D+00
2233 : 0 : be = -0.5D+00
2234 : :
2235 [ # # ]: 0 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2236 : 0 : ABI_ERROR('SCQF - Fatal error! |B - A| too small.')
2237 : : end if
2238 : :
2239 : 0 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2240 : 0 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2241 : :
2242 : : else if ( gaussian_kind == 3 ) then
2243 : :
2244 : 0 : al = alpha
2245 : 0 : be = alpha
2246 : :
2247 [ # # ]: 0 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2248 : 0 : ABI_ERROR('SCQF - Fatal error! |B - A| too small.')
2249 : : end if
2250 : :
2251 : 0 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2252 : 0 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2253 : :
2254 : : else if ( gaussian_kind == 4 ) then
2255 : :
2256 : 0 : al = alpha
2257 : 0 : be = beta
2258 : :
2259 [ # # ]: 0 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2260 : 0 : ABI_ERROR("SCQF - Fatal error! |B - A| too small.")
2261 : : end if
2262 : :
2263 : 0 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2264 : 0 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2265 : :
2266 : : else if ( gaussian_kind == 5 ) then
2267 : :
2268 [ # # ]: 0 : if ( b <= 0.0D+00 ) then
2269 : 0 : ABI_ERROR('SCQF - Fatal error! B <= 0')
2270 : : end if
2271 : :
2272 : 0 : shft = a
2273 : 0 : slp = 1.0D+00 / b
2274 : 0 : al = alpha
2275 : 0 : be = 0.0D+00
2276 : :
2277 : : else if ( gaussian_kind == 6 ) then
2278 : :
2279 [ # # ]: 0 : if ( b <= 0.0D+00 ) then
2280 : 0 : ABI_ERROR('SCQF - Fatal error! B <= 0.')
2281 : : end if
2282 : :
2283 : 0 : shft = a
2284 : 0 : slp = 1.0D+00 / sqrt ( b )
2285 : 0 : al = alpha
2286 : 0 : be = 0.0D+00
2287 : :
2288 : : else if ( gaussian_kind == 7 ) then
2289 : :
2290 : 0 : al = alpha
2291 : 0 : be = 0.0D+00
2292 : :
2293 [ # # ]: 0 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2294 : 0 : ABI_ERROR('|B - A| too small.')
2295 : : end if
2296 : :
2297 : 0 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2298 : 0 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2299 : :
2300 : : else if ( gaussian_kind == 8 ) then
2301 : :
2302 [ # # ]: 0 : if ( a + b <= 0.0D+00 ) then
2303 : 0 : ABI_ERROR(' A + B <= 0.')
2304 : : end if
2305 : :
2306 : 0 : shft = a
2307 : 0 : slp = a + b
2308 : 0 : al = alpha
2309 : 0 : be = beta
2310 : :
2311 : : else if ( gaussian_kind == 9 ) then
2312 : :
2313 : 0 : al = 0.5D+00
2314 : 0 : be = 0.5D+00
2315 : :
2316 [ # # ]: 0 : if ( abs ( b - a ) <= temp ) then
2317 : 0 : ABI_ERROR('|B - A| too small.')
2318 : : end if
2319 : :
2320 : 0 : shft = ( a + b ) / 2.0D+00
2321 : 0 : slp = ( b - a ) / 2.0D+00
2322 : :
2323 : : end if
2324 : :
2325 : 49 : p = slp**( al + be + 1.0D+00 )
2326 : :
2327 [ + + ]: 5679 : do k = 1, nt
2328 : :
2329 : 5630 : st(k) = shft + slp * t(k)
2330 : 5630 : l = abs ( ndx(k) )
2331 : :
2332 [ + - ]: 5679 : if ( l /= 0 ) then
2333 : 5630 : tmp = p
2334 [ + + ]: 11260 : do i = l, l + mlt(k) - 1
2335 : 5630 : swts(i) = wts(i) * tmp
2336 : 11260 : tmp = tmp * slp
2337 : : end do
2338 : : end if
2339 : :
2340 : : end do
2341 : :
2342 : 49 : return
2343 : : end subroutine scqf
2344 : : !!***
2345 : :
2346 : :
2347 : : !!****f* m_hamiltonian/sgqf
2348 : : !! NAME
2349 : : !! sgqf
2350 : : !!
2351 : : !! FUNCTION
2352 : : !! .
2353 : : !!
2354 : : !! INPUTS
2355 : : !!
2356 : : !! OUTPUT
2357 : : !!
2358 : : !! SOURCE
2359 : :
2360 : 49 : subroutine sgqf ( nt, aj, bj, zemu, t, wts )
2361 : :
2362 : : !*****************************************************************************80
2363 : : !
2364 : : !! SGQF computes knots and weights of a Gauss Quadrature formula.
2365 : : !
2366 : : ! Discussion:
2367 : : !
2368 : : ! This routine computes all the knots and weights of a Gauss quadrature
2369 : : ! formula with simple knots from the Jacobi matrix and the zero-th
2370 : : ! moment of the weight function, using the Golub-Welsch technique.
2371 : : !
2372 : : ! Licensing:
2373 : : !
2374 : : ! This code is distributed under the GNU LGPL license.
2375 : : !
2376 : : ! Modified:
2377 : : !
2378 : : ! 04 January 2010
2379 : : !
2380 : : ! Author:
2381 : : !
2382 : : ! Original FORTRAN77 version by Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky.
2383 : : ! FORTRAN90 version by John Burkardt.
2384 : : !
2385 : : ! Reference:
2386 : : !
2387 : : ! Sylvan Elhay, Jaroslav Kautsky,
2388 : : ! Algorithm 655: IQPACK, FORTRAN Subroutines for the Weights of
2389 : : ! Interpolatory Quadrature,
2390 : : ! ACM Transactions on Mathematical Software,
2391 : : ! Volume 13, Number 4, December 1987, pages 399-415.
2392 : : !
2393 : : ! Parameters:
2394 : : !
2395 : : ! Input, integer ( kind = 4 ) NT, the number of knots.
2396 : : !
2397 : : ! Input, real ( dp ) AJ(NT), the diagonal of the Jacobi matrix.
2398 : : !
2399 : : ! Input/output, real ( dp ) BJ(NT), the subdiagonal of the Jacobi
2400 : : ! matrix, in entries 1 through NT-1. On output, BJ has been overwritten.
2401 : : !
2402 : : ! Input, real ( dp ) ZEMU, the zero-th moment of the weight function.
2403 : : !
2404 : : ! Output, real ( dp ) T(NT), the knots.
2405 : : !
2406 : : ! Output, real ( dp ) WTS(NT), the weights.
2407 : : !
2408 : : integer ( kind = 4 ) nt
2409 : :
2410 : : real ( dp ) aj(nt)
2411 : : real ( dp ) bj(nt)
2412 : : real ( dp ) t(nt)
2413 : : real ( dp ) wts(nt)
2414 : : real ( dp ) zemu
2415 : :
2416 : : ! *************************************************************************
2417 : :
2418 : : !
2419 : : ! Exit if the zero-th moment is not positive.
2420 : : !
2421 [ - + ]: 49 : if ( zemu <= 0.0D+00 ) then
2422 : 0 : ABI_ERROR('SGQF - Fatal error! ZEMU <= 0.')
2423 : : end if
2424 : : !
2425 : : ! Set up vectors for IMTQLX.
2426 : : !
2427 [ + + ]: 5679 : t(1:nt) = aj(1:nt)
2428 : :
2429 : 49 : wts(1) = sqrt ( zemu )
2430 [ + + ]: 5630 : wts(2:nt) = 0.0D+00
2431 : : !
2432 : : ! Diagonalize the Jacobi matrix.
2433 : : !
2434 : 49 : call imtqlx ( nt, t, bj, wts )
2435 : :
2436 [ + + ]: 5679 : wts(1:nt) = wts(1:nt)**2
2437 : :
2438 : 49 : return
2439 : : end subroutine sgqf
2440 : : !!***
2441 : :
2442 : : end module m_gaussian_quadrature
2443 : : !!***
|
